Sisukord:

Henry Segerman: Materiaalne harmoonia matemaatikas
Henry Segerman: Materiaalne harmoonia matemaatikas

Video: Henry Segerman: Materiaalne harmoonia matemaatikas

Video: Henry Segerman: Materiaalne harmoonia matemaatikas
Video: The Case for $20,000 oz Gold - Debt Collapse - Mike Maloney - Silver & Gold 2024, Märts
Anonim

Legendi järgi avastas Pythagoras esimesena, et kaks võrdselt venitatud keelt annavad meeldiva heli, kui nende pikkused on omavahel seotud väikeste täisarvudena. Sellest ajast peale on inimesi paelunud ilu ja matemaatika salapärane seos, vormide, vibratsioonide, sümmeetria üdini materiaalne harmoonia – ning arvude ja suhete täiuslik abstraktsioon.

See seos on lühiajaline, kuid käegakatsutav, pole asjata, et kunstnikud on geomeetria seadusi kasutanud juba aastaid ja on inspireeritud matemaatilistest seadustest. Henry Segermanil oli raske sellest ideeallikast loobuda: lõppude lõpuks on ta nii kutsumuselt kui ka elukutselt matemaatik.

Kleini pudel
Kleini pudel

Kleini pudel "Kahe Mobiuse riba servad mõtteliselt liimides," ütleb Henry Segerman, "saate Kleini pudeli, millel on ka üks pind. Siin näeme ümara servaga Mobiuse ribadest valmistatud Kleini pudelit.

Pigem see, kuidas see kolmemõõtmelises ruumis välja näeb. Kuna originaalsed “ümmargused” Mobiuse ribad lähevad lõpmatuseni, jätkab selline Kleini pudel kaks korda lõpmatuseni ja ületab ennast, mis on skulptuuril näha. Selle skulptuuri suurendatud koopia kaunistab Melbourne'i ülikooli matemaatika ja statistika osakonda.

Fraktalid

"Olen sündinud teadlaste perre ja arvan, et minu huvi kõige vastu, mis nõuab arenenud ruumilist mõtlemist, on sellega seotud," ütleb Henry. Tänaseks on ta juba lõpetanud Stanfordi ülikoolide Oxfordi magistrantuuri ja doktorantuuri ning töötab Oklahoma ülikoolis dotsendi ametikohal.

Edukas teaduskarjäär on aga vaid üks tema mitmetahulise isiksuse pool: enam kui 12 aastat tagasi hakkas matemaatik korraldama kunstiüritusi … Second Life'i virtuaalmaailmas.

See kolmemõõtmeline sotsiaalse võrgustiku elementidega simulaator oli siis väga populaarne, võimaldades kasutajatel mitte ainult omavahel suhelda, vaid ka varustada oma virtuaalseid "avatare" ja alasid meelelahutuseks, tööks jne.

Nimi: Henry Segerman

Sündis 1979. aastal

Haridus: Stanfordi Ülikool

Linn: Stillwater, USA

Moto: "Võtke ainult üks idee, kuid näidake seda võimalikult selgelt."

Segerman tuli siia, relvastatud valemite ja numbritega ning korraldas oma virtuaalmaailma matemaatiliselt, täites selle enneolematute fraktaalkujude, spiraalide ja isegi tesseraktidega, neljamõõtmeliste hüperkuubikutega. "Tulemuseks on neljamõõtmelise hüperkuubi projektsioon Second Life'i kolmemõõtmelises universumis, mis ise on kolmemõõtmelise virtuaalse maailma projektsioon kahemõõtmelisele lameekraanile," märgib kunstnik.

Hilberti kõver
Hilberti kõver

Hilberti kõver: pidev joon täidab kuubi ruumi, ei katkesta ega ristu kunagi iseendaga.

Hilberti kõverad on fraktalstruktuurid ja kui sisse suumida, on näha, et selle kõvera osad järgivad terviku kuju. “Olen neid tuhandeid kordi näinud illustratsioonidel ja arvutimudelitel, aga kui sellist 3D-skulptuuri esimest korda kätte võtsin, märkasin kohe, et see on ka vetruv,” räägib Segerman. "Matemaatika mõistete füüsiline kehastus üllatab alati millegagi."

Materiaalsete skulptuuridega töötamine meeldis talle aga palju rohkem. "Meie ümber liigub kogu aeg tohutul hulgal teavet," ütleb Segerman. - Õnneks on pärismaailmal väga suur ribalaius, mis pole veel veebis saadaval.

Andke inimesele valmis asi, terviklik vorm - ja ta tajub seda kohe kogu selle keerukuses, laadimist ootamata. Nii on Segerman aastast 2009 loonud veidi üle saja skulptuuri ning igaüks neist on abstraktsete matemaatiliste mõistete ja seaduste visuaalne ja võimaluste piires täpne füüsiline kehastus.

Polyhedra

Segermani kunstiliste katsete areng 3D-printimisega kordab kummalisel kombel matemaatiliste ideede arengut. Tema esimeste katsete hulgas olid klassikalised platoonilised kehad, viie sümmeetrilise kujundi komplekt, mis olid volditud korrapärasteks kolmnurkadeks, viisnurkadeks ja ruutudeks. Neile järgnesid poolkorrapärased hulktahukad – 13 Archimedese tahkist, mille tahud moodustavad ebavõrdsed korrapärased hulknurgad.

Stanfordi jänes
Stanfordi jänes

Stanford Rabbit 3D mudel, mis loodi 1994. aastal. See koosneb peaaegu 70 000 kolmnurgast ning on lihtne ja populaarne tarkvaraalgoritmide toimivuse test. Näiteks jänesel saab arvutigraafika jaoks testida andmete tihendamise või pinna silumise efektiivsust.

Seetõttu on see vorm spetsialistide jaoks sama, mis neile, kellele meeldib arvutifontidega mängida, lause "Söö veel mõned pehmed prantsuse rullid". Stanford Bunny skulptuur on sama mudel, mille pind on sillutatud sõna bunny tähtedega.

Juba need lihtsad vormid, mis on rännanud kahemõõtmelistest illustratsioonidest ja ideaalsest kujutlusmaailmast kolmemõõtmelisse reaalsusesse, äratavad sisemist imetlust oma lakoonilise ja täiusliku ilu üle. “Mulle tundub matemaatilise ilu suhe visuaalsete või helikunstiteoste ilu vahel väga habras.

Lõppude lõpuks on paljud inimesed selle ilu ühest vormist teravalt teadlikud, kuid ei mõista teist täielikult. Matemaatilised ideed saab tõlkida nähtavateks või häälelisteks vormideks, kuid mitte kõik ja mitte sugugi nii lihtsalt, kui võib tunduda,”lisab Segerman.

Peagi järgnesid klassikalistele kujunditele üha keerulisemad vormid, kuni need, mida Archimedes või Pythagoras vaevalt arvata oskasid – korrapärased hulktahukad, mis täidavad Lobatševski hüperboolse ruumi ilma intervallita.

Selliseid uskumatute nimedega figuure nagu "6. järgu tetraeedriline kärg" või "kuusnurkne mosaiikkärg" ei saa ette kujutada ilma visuaalse pildita. Või – üks Segermani skulptuuridest, mis kujutavad neid meie tavapärases kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis.

Platoonilised tahked ained
Platoonilised tahked ained

Platoonilised tahked ained: korrapärasteks kolmnurkadeks volditud tetraeedr, oktaeedr ja ikosaeeder, samuti kuubik ja ikosaeedr, mis koosnevad viisnurkadel põhinevatest ruutudest.

Platon ise seostas neid nelja elemendiga: "siledad" oktaeedrilised osakesed, tema arvates volditud õhk, "vedelad" ikosaeedrid - vesi, "tihedad" kuubikud - maa ning teravad ja "okkalised" tretraeedrid - tuli. Viiendat elementi, dodekaeedrit, pidas filosoof ideemaailma osakeseks.

Kunstniku töö algab 3D-mudeliga, mille ta ehitab professionaalsesse Ninasarviku paketti. Suures plaanis see sellega lõppeb: ise skulptuuride valmistamine, mudeli printimine 3D-printerile, Henry lihtsalt tellib Shapewaysi, suure 3D-printimise entusiastide veebikogukonna kaudu, ja saab valmis eseme, mis on valmistatud plastikust või terasest pronksil põhinevatest metallmaatrikskomposiitidest. "See on väga lihtne," ütleb ta. "Laadite lihtsalt mudeli saidile üles, klõpsate nupul Lisa ostukorvi, esitate tellimuse ja paari nädala pärast toimetatakse see teile posti teel."

Kaheksa lisa
Kaheksa lisa

Joonis Kaheksa Täiend Kujutage ette, et seote sõlme tahkise sisse ja seejärel eemaldate selle; järelejäänud õõnsust nimetatakse sõlme komplemendiks. See mudel näitab ühe lihtsaima sõlme, joonise kaheksa lisamist.

ilu

Lõppkokkuvõttes viib Segermani matemaatiliste skulptuuride areng meid topoloogia keerukasse ja hüpnotiseerivasse valdkonda. See matemaatika haru uurib lamedate pindade ja eri mõõtmetega ruumide omadusi ja deformatsioone ning selle jaoks on olulised nende laiemad karakteristikud kui klassikalise geomeetria jaoks.

Siin saab kuubiku lihtsalt plastiliini kombel palliks keerata ja käepidemega tassi sõõrikuks veeretada, ilma et neis midagi olulist katki läheks – tuntud näidet kehastab Segermani elegantne topoloogianali.

Tesseact
Tesseact

Tesserakt on neljamõõtmeline kuup: nii nagu ruudu saab saada, nihutades sellega risti asetsevat lõiku selle pikkusega võrdsel kaugusel, saab kuubi saada, kopeerides samamoodi ruutu kolmemõõtmeliselt ja liigutades kuupi neljandas "joonistame" tesserakti ehk hüperkuubi. Sellel on 16 tippu ja 24 tahku, mille projektsioonid meie kolmemõõtmelisse ruumi näevad vähe välja nagu tavaline kolmemõõtmeline kuubik.

"Matemaatikas on esteetiline meel väga oluline, matemaatikud armastavad" ilusaid "teoreeme," arutleb kunstnik. - Raske on kindlaks teha, milles see ilu täpselt seisneb, nagu ka muudel juhtudel. Aga ma ütleks, et teoreemi ilu peitub selle lihtsuses, mis võimaldab millestki aru saada, näha mõningaid lihtsaid seoseid, mis varem tundusid uskumatult keerulised.

Matemaatilise ilu keskmes võib olla puhas, tõhus minimalism – ja üllatunud hüüatus "Ahaa!". Matemaatika sügav ilu võib olla sama hirmutav kui Lumekuninganna palee jäine igavik. Kogu see külm harmoonia peegeldab aga alati selle universumi sisemist korrastatust ja korrapära, milles me elame. Matemaatika on lihtsalt keel, mis sobib eksimatult selle elegantse ja keeruka maailmaga.

Paradoksaalselt sisaldab see füüsilisi vastavusi ja rakendusi peaaegu iga väite jaoks matemaatiliste valemite ja seoste keeles. Ka kõige abstraktsemad ja "kunstlikumad" konstruktsioonid leiavad varem või hiljem reaalses maailmas rakendust.

Topoloogiline nali
Topoloogiline nali

Topoloogiline nali: teatud vaatenurgast on ringi ja sõõriku pinnad "sama", täpsemalt homöomorfsed, kuna nad on võimelised muutuma üksteiseks ilma katkestuste ja liimideta. järkjärguline deformatsioon.

Eukleidiline geomeetria sai klassikalise statsionaarse maailma peegelduseks, diferentsiaalarvutus tuli Newtoni füüsika jaoks kasuks. Uskumatu Riemanni meetrika, nagu selgus, on vajalik Einsteini ebastabiilse universumi kirjeldamiseks ja mitmemõõtmelised hüperboolsed ruumid on leidnud rakendust stringiteoorias.

Selles abstraktsete arvutuste ja arvude kummalises vastavuses meie reaalsuse alustele peitub võib-olla selle ilu saladus, mida me ilmtingimata tunneme kõigi matemaatikute külmade arvutuste taga.

Soovitan: