Tsivilisatsiooni aritmeetilised mõistatused

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-16 16:03

Viimastel aastakümnetel on kasvanud uurimuste voog, mis seavad kahtluse alla paljude ajalooteaduse väidete usaldusväärsuse. Selle üsna korraliku fassaadi taga peitub fantaasiate, muinasjuttude ja lihtsalt otseste võltsingute pimedus. See kehtib ka matemaatika ajaloo kohta.

Mõelge tähelepanelikult ja kallutatud Pacioli ja Archimedese, Luuka ja Leonardo kujudele, Rooma numbritele ja Egiptuse kolmnurka 3-4-5, Ars Metric ja Rechenhaftigkeit ja palju, palju muud …

Millal õppisid inimesed arvutama?

Võime julgelt öelda, et see juhtus nende kaugete esivanematega ammu enne, kui neist homo sapiens sai. Aritmeetika tungib kõigisse eluvaldkondadesse, isegi loomadesse. Näiteks leiti, et vares oskab kaheksani lugeda. Kui varesel on seitse tibu ja üks eemaldatakse, hakkab ta kohe kadunuid otsima ja oma järglasi üle lugema. Ja pärast kaheksat ei märka ta kaotust. Tema jaoks on see mingi lõpmatus. See tähendab, et igal olendil on mingi arvuline piirang.

Seda esineb ka inimeste seas, kes matemaatikat ei valda. See kajastus erinevates keeltes, eriti vene keeles.

Vaid kuus kuni seitse sajandit tagasi jagunesid Aasia kõige hirmuäratavamate ja võidukamate vallutajate väed selgelt diviisideks. vaid kuni tuhat inimest … Nende eesotsas olid komandörid, keda kutsuti voorimeesteks, tsenturioniteks ja tuhandelisteks. Suuremaid sõjaväeüksusi nimetati "pimeduseks" ja neid juhtis "temniki". Teisisõnu tähistati neid sõnaga, mis tähendas "nii palju, et pole võimalik kokku lugeda". Seega, kui kohtame Vanas Testamendis või "iidsetes" kroonikates palju, näiteks 600 tuhat meest, kelle Mooses Egiptusest välja tõi, on see selge märk sellest, et see arv ilmus ajalooliste standardite järgi üsna hiljuti.

Tõeline matemaatikateadus sai alguse kuskil 17. sajandil. Selle asutaja oli Francis Bacon, inglise filosoof, ajaloolane, poliitik, empirist (1561-1626). Ta tutvustas seda, mida nimetatakse kogemuslikeks teadmisteks. Teadus erineb skolastikast selle poolest, et selles allub iga väide, mis tahes teadmine kontrollimisele ja reprodutseerimisele. Enne Baconit oli teadus spekulatiivne, mõne loogilise konstruktsiooni tasemel väljendati oletusi, hüpoteese ja teooriaid, kuid neid ei kontrollitud kunagi. Niisiis füüsikat ja keemiat teadustena kuni 17. sajandini tänapäeva mõistes ei eksisteerinud … Seesama eksperimentaalfüüsika rajaja Galileo Galilei (1564-1642) ronis Pisa torni ja viskas sealt kive ning alles siis sai ta teada, et Aristoteles eksis, kui ütles, et kehad liiguvad sirgjooneliselt. ja ühtlaselt. Selgus, et kivid liiguvad kiirendusega.

Aristoteles väitis seda mitte sellepärast, et ta oli laisk kontrollima, vaid sellepärast, et isegi kõige lihtsamad eksperimentaalsed teaduslikud meetodid ei olnud veel sündinud. Rõhutame veel kord: ei kontrolli – pole usaldusväärseid teadmisi.

Üks näide, mis pole kõigile teada. Esimene füüsikateos Hiinas avaldati 1920. aastal. Hiinlased seletavad seda sellega, et nad tegid sajandeid ilma selleta, sest nad lähtusid Konfutsiuse (556–479 eKr) õpetustest. Ja ta istus maha ja mõtiskles ning joonistas kõike nagu Aristoteles õhust. Konfutsiuse kontrollimine on lihtsalt ajaraiskamine, usuvad hiinlased. See on väga kahtlane väidete valguses, et nad olid esimesed, kes leiutasid paberi, püssirohu, kompassi ja hunniku muid leiutisi. Kust see kõik tuli, kui neil polnud teadust?

Seega näitavad seda juba esimesed katsed uskuda, millal ja kuidas teatud teaduslikud, sealhulgas matemaatilised tulemused ilmusid teaduse ajaloos on palju müüteeriti kui asi puudutab aega enne trükikunsti leiutamist, mis võimaldas teatud uurimuste ajalugu paberile koondada. Üks nendest muinasjuttudest, mis rändab raamatust raamatusse, on müüt Egiptuse kolmnurgastst täisnurkne kolmnurk, mille küljed vastavad 3:4:5. Kõik teavad, et see on müüt, kuid erinevad autorid kordavad seda kangekaelselt. Ta räägib 12 sõlmega köiest. Sellisest köiest volditakse kolmnurk: kolm sõlme all, 4 küljel ja viis sõlme hüpotenuusil.

Miks on selline kolmnurk nii imeline? Asjaolu, et see vastab Pythagorase teoreemi nõuetele, on:

3.2 + 4.2 = 5.2

Kui see on nii, siis on jalgade vahelise aluse nurk õige. Seega, ilma et teil oleks muid tööriistu, ei ruute ega joonlaudu, saate täisnurka üsna täpselt kujutada.

Kõige hämmastavam on see, et üheski allikas üheski uurimuses ei mainita Egiptuse kolmnurka. Selle leiutasid 19. sajandi populariseerijad, kes varustasid muistset ajalugu mõningate matemaatilise elu faktidega. Vahepeal oli muistsest Egiptusest alles vaid kaks käsikirja, milles on vähemalt mingi matemaatika. See on Ahmes Papyrus, aritmeetika ja geomeetria õppejuhend Kesk-Kuningriigi perioodist. Seda kutsutakse ka Rindi papüüruseks esimese omaniku nime järgi (1858) ja Moskva metemaatiliseks papüüruseks ehk Vene egüptoloogia ühe rajaja V. Goleništševi papüüruseks.

Veel üks näide - "Occami habemenuga", inglise munga ja nominalistliku filosoofi William Ockhami (1285-1349) järgi nimetatud metodoloogiline põhimõte. Lihtsustatud kujul on see järgmine: "Ärge ajage asju asjatult korrutada." Arvatakse, et Occamah pani aluse kaasaegse teaduse põhimõttele: Mõnda uut nähtust on võimatu seletada uute olemite juurutamisega, kui neid saab seletada juba teadaoleva abil … See on loogiline. Kuid Occamil pole selle põhimõttega midagi pistmist. See põhimõte omistati talle. Sellest hoolimata on müüt väga püsiv. Seda kasutatakse kõigis filosoofilistes entsüklopeediates.

Veel üks muinasjutt - kuldlõike kohta- pideva suuruse jagamine kaheks osaks sellises vahekorras, kus väiksem osa on seotud suuremaga, suurem aga kogu kogusega. See osakaal on viieharulise tähe puhul olemas. Kui kirjutate selle ringi, nimetatakse seda pentagrammiks. Ja seda peetakse kuratlikuks märgiks, saatana sümboliks. Või Baphometi märk. Aga seda ei ütle keegi mõiste "kuldne suhe" võeti kasutusele 1885. aastalSaksa matemaatik Adolph Zeising ja seda kasutas esmakordselt Ameerika matemaatik Mark Barr, mitte Leonardo da Vinci, nagu kõikjal öeldakse. See, nagu öeldakse, on "žanri klassika", klassikaline näide mineviku kirjeldamisest kaasaegsetes kontseptsioonides, kuna siin kasutatakse irratsionaalset algebralist arvu, ruutvõrrandi positiivset lahendust - x.2 –x-1 = 0

Irratsionaalseid numbreid polnud ei Eukleidese ega da Vinci ja Newtoni ajastul

Kas varem oli kuldlõige? Kindlasti. Aga tema nimetatakse divinaks, st jumalikuks proportsiooniks või kuradiks, teiste sõnul. Kõiki renessansiaegseid warlocke nimetati kuraditeks. Mingist kuldlõikest kui terminist polnud juttugi.

Teine müüt on Fibonacci numbrid … Me räägime arvude jadast, mille iga liige on kahe eelmise summa. Seda tuntakse Fibonacci seeriana ja numbrid ise on Fibonacci numbrid nende loonud keskaegse matemaatiku (1170–1250) nime järgi.

Kuid selgub, et suur Johannes Kepler, saksa matemaatik, astronoom, optik ja astroloog, ei maini neid numbreid kunagi. Täielik mulje, et mitte ükski 17. sajandi matemaatik ei tea, mis see on, hoolimata sellest, et Fibonacci teost "Abakuse raamat" (1202) peeti keskajal ja renessansiajal väga populaarseks ning see oli peamine. kõik selle ajastu matemaatikud… Mis viga?

Sellel on väga lihtne seletus. 19. sajandi lõpus, 1886. aastal, ilmus Prantsusmaal Edouard Luci imeline neljaköiteline raamat koolilastele "Meelelahutuslik matemaatika". Selles on palju suurepäraseid näiteid ja probleeme, eriti kuulus pusle hundi, kitse ja kapsa kohta, mis tuleb transportida üle jõe, kuid nii, et keegi kedagi ei sööks. Selle leiutas Luca. Ta leiutas ka Fibonacci numbrid. Ta on üks kaasaegsete matemaatiliste müütide loojaid, mis on ringluses väga kindlalt kinnistunud. Luke müütide loomist jätkas Venemaal populariseerija Yakov Perelman, kes andis välja terve rea selliseid matemaatika, füüsika jne raamatuid. Tegelikult on need Luke raamatute tasuta ja kohati sõnasõnalised tõlked.

Peab ütlema, et antiikaja matemaatilisi arvutusi pole võimalik kontrollida. Araabia numbrid, (traditsiooniline nimi kümnest tähemärgist koosnevale komplektile: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; kasutatakse nüüd enamikus riikides arvude kirjutamiseks kümnendmärgistuses), ilmuvad väga hilja, 15-16 sajandi vahetusel. Enne seda olid nö Rooma numbrid, millega ei saa midagi arvutada.

Siin on mõned näidised. Numbrid kirjutati nii:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

Jne.

Sellise rekordiga ei saa arvutusi teha. Neid ei toodetud kunagi. Kuid Vana-Roomas, mis eksisteeris tänapäevase ajaloo järgi poolteist tuhat aastat, ringles tohutuid rahasummasid. Kuidas neid loeti? Puudus pangasüsteem, kviitungid, matemaatiliste arvutustega seotud tekstid puuduvad. Ei Vana-Roomast ega varakeskajast. Ja on selge, miks: matemaatiliselt ei saanud kirjutada.

Näitena toon, kuidas Bütsantsis numbreid kirjutati. Legendi järgi kuulus avastus Itaalia matemaatikule ja hüdroinsenerile Raphael Bombellile. Tema tegelik nimi on Matsolli (1526-1572). Kord läks ta raamatukokku, leidis nende märkmetega matemaatilise raamatu ja andis selle kohe välja. Muide, Fermat kirjutas oma kuulsa teoreemi selle servadele, kuna ta ei leidnud teist paberit. Aga see on muide.

Seega näeb võrrandi kirjutamine välja selline, (Kübordil pole vastavaid ikoone, seega kirjutasin selle eraldi paberile)

Seda matemaatilise märgistamise meetodit ei saa arvutustes kasutada.

Venemaal ilmus esimene raamat, milles oli mingisugune matemaatika, alles 1629. aastal. Seda nimetati "Soshnõi kirja raamatuks" ja see oli pühendatud linna- ja maaomandi (sealhulgas maa ja tööstuse) mõõtmisele ja kirjeldamisele riikliku maksustamise eesmärgil (tavaline maksuühik - aderEhk siis mitte ainult maksuametnikele, vaid ka maamõõtjatele.

Ja mis selgub? Täisnurga mõistet veel ei eksisteerinud … See oli teaduse tase.

Veel üks eksiarvamus. Suur Pythagoras leiutas oma teoreemi. See arvamus põhineb kalkulaatori Apollodoruse andmetel (isikut ei tuvastata) ja luuleridadel (värsside allikas pole teada):

Ta tõi talle härgadega hiilgava ohvri."

Kuid ta ei õppinud üldse geomeetriat. Ta õppis okultismiteadusi. Tal oli müstiline koolkond, kus eelkõige omistati numbritele okultistlikku tähendust. Neid kahte peeti naiseks, kolme meest, number viis tähendas "perekonda". Üksust ei peetud numbriks. Seda kaitses Hollandi matemaatik Simon Stevin (1548-1620), kirjutas raamatu "Kümnes" ja tõestas selles, et üks on arv, ning tutvustas kümnendmurdude mõistet.

Mis numbrid olid?

Avastame Eukleidese (umbes 300 eKr), tema essee matemaatika alustest "Algused". Ja me leiame selle matemaatika kandis siis nime "ARS METRIC" - "Mõõtmise kunst". Seal kogu matemaatika on taandatud segmentide mõõtmisele, kasutatakse algarve, jagamise, korrutamise võimalust pole … Nende elluviimiseks polnud rahalisi vahendeid. Pole ainsatki selle ajastu teost, kus oleks arvutusi. Loendage loenduslaual aabits.

Kuidas aga arvutati sildu, paleesid, losse, kellatorne? Pole võimalik. Kõik meile teadaolevad põhistruktuurid tekkisid pärast 17. sajandit.

Nagu teate, asutati Peterburi Venemaal 1703. aastal. Sellest ajast on säilinud vaid kolm hoonet. Peeter 1 all kivihooneid ei püstitatud, peamiselt savi- ja õlgedest savionnid. Peeter andis välja dekreedi, mis rääkis konkreetselt onnidest. Kivihooneid ehitati tegelikult alles Katariina II ajastul. Miks läks vene rahvas tsaari käsul Euroopasse? Õppida kindlustamist, ehitamist, oskust teha hoonete ja rajatiste matemaatilisi arvutusi.

Hiljuti tegime arvutused Pariisi kohta. Kõik suuremad hooned on ehitatud 18. ja 19. sajandil. Üks esimesi kiviehitisi selles linnas on Saint Chapel – Saint Chanel. Te ei saa seda vaadata ilma pisarateta: kõverad seinad, kõverad kivid, puuduvad täisnurgad, koobaskonstruktsioon, Pariisi vanim 13. sajandist. Versailles ehitati 18. sajandil. Siis oli Champs Elysees' kohas Kitsesoo.

Võtkem Kölni katedraal, mida hakati ehitama keskajal. See valmis 20. sajandil! See valmis kaasaegsete meetoditega. Sama lugu Sacre Coeuri, Püha Südame basiilikaga. Väidetavalt sai see katedraal Suure Prantsuse revolutsiooni ajal kõvasti kannatada: purustati kujusid, vitraažaknaid ja nii edasi. Kõik on taastatud kuid seda tehti 19. ja isegi 20. sajandil. Kõik Prantsuse iidsed ehitised on taastatud tänapäevaste meetoditega. JA me ei näe mitte kunagisi hooneid, vaid neid, mis näevad välja sellised, nagu tänapäeva restauraatorid ette kujutavad.

Sama kehtib ka Peeter-Pauli kindlus Peterburis. See on valmistatud klaasist ja betoonist ning näeb väga kena välja. Ja kui sisse minna, siis seal on ruumid, mis on säilinud juba Peeter 1 ajast. Kohutavalt armetu, munakividest seintega, savi ja põhuga kinnitatud toad on praktiliselt vormitud. Ja see on 18. sajand.

Moskva Kremlis asuva eestpalvekatedraali, mida nimetatakse ka Püha Vassili katedraaliks, ajalugu on hästi teada. See kukkus ehitamise ajal kokku, kuna selle arvutuse jaoks puudusid arvutused ja meetodid. See kajastub kirjalikes allikates. Seetõttu kutsuti Itaalia ehitajad, kes hakkasid ehitama nii Kremli kui ka kõiki teisi hooneid. Ja nad ehitasid üks ühele Itaalia katedraalide ja paleede stiilis. Itaallastel oli midagi, mis tegi revolutsiooni mitte ainult ehituses, vaid kogu tsivilisatsioonis. Nad valdasid matemaatilise arvutamise meetodeid.

Aritmeetika viitab selgelt, et ilma nende meetodite tundmiseta ei ehitata midagi väärtuslikku. Sillad on keerulised tehnilised struktuurid, mis on mõeldamatud ilma eelnevate arvutusteta. Ja kuni selliste matemaatiliste arvutuste väljatöötamiseni polnud Euroopas kivisildu. Seal olid puidust, vesi-tüüpi pontoonid. 1. kivisild Euroopas – Karli sild Prahas. Kas 14. või 15. sajand. See lagunes rohkem kui korra, kuna kivil on aegumiskuupäev ja arvutusi parandati. Moskva esimene ja viimane kivisild ehitati 19. sajandi keskel. See seisis 50 aastat ja lagunes samadel põhjustel.

Sündis matemaatikast mitte ainult kaasaegne teadus. Araabia numbrite leiutamine ja positsioonilise nummerdamise süsteem, positsiooniline nummerdamine, kui iga numbrimärgi (numbri) väärtus numbri salvestamisel sõltub selle asukohast (numbrist), võimaldas teha arvutusi, mida teeme tänapäevalgi: liitmine - lahutamine, korrutamine - jagamine. Kaupmehed võtsid süsteemi väga kiiresti kasutusele ja tulemuseks oli finantssüsteemi hüppeline tõus. Ja kui meile öeldakse, et selle süsteemi mõtlesid välja templirüütlid 13. sajandil, siis see pole tõsi. Sest selliseid võimalusi selle haldamiseks polnud.

Kuid matemaatika sünnitas palju enamat, nagu inimkonna suurimate saavutuste puhul ikka juhtub. Ta muutis 16. sajandi tumedaks ja kurjakuulutavaks ajastuks. Obskurantismi, nõiduse, nõiajahtide õitseaeg. Aastal 1492 - inkvisitsiooni asutamine Hispaanias, 1555 - inkvisitsiooni asutamine Roomas. Samal ajal püüavad ajaloolased meid veenda, et inkvisitsioon on 13-15 sajandi toode. Mitte midagi sellist. Miks see kõik tekkis? Kuidas see alguse sai? Maaniaga kõike arvutada. Nad lugesid isegi, mitu kuradit nõela otsa mahub. Ja nõiad määrati kaalu järgi: kui naine kaalus alla 48 kg, peeti teda nõiaks, kuna inkvisiitorite sõnul oskas ta lennata. See on 16. sajand. Seal ilmus isegi termin "arvutus-Reckenhaftigheit".

Kurioosumina väärib märkimist, et see sajand andis meile midagi muud. Näiteks sõnad "Arvuti, printer, skanner" … Arvutiteks nimetati neid, kes tegelesid arvutustega, see tähendab kalkulaatoriteks. Printer on inimene, kes on hõivatud raamatute trükkimisega, skanner aga korrektor. Need tähendused on kadunud ja sõnad on meie ajal ellu äratatud uute tähendustega.

Samal ajal 1532. aastal ilmub teaduse kronoloogia … Ja see on loomulik: kuigi loendamisvõimalusi ei olnud, polnud kronoloogilisi arvutusi. Samal ajal hakkab arenema ka astroloogia, mis põhineb ka arvutustel.… Tuleb mainida ja numeroloogia … Nad hakkavad nägema maagiat numbrites. Numeroloogias omistatakse igale ühekohalisele numbrile teatud omadused, mõisted ja kujutised. Numeroloogiat kasutati inimese isiksuse analüüsimisel iseloomu, loomuannete, tugevate ja nõrkade külgede väljaselgitamiseks, tuleviku ennustamiseks, parima elukoha valimiseks, otsuste tegemiseks ja tegutsemiseks sobivaima aja määramiseks. Mõned valisid tema abiga endale partnerid - äris, abielus. Üks suurimaid numerolooge oli Jean Boden (1529-1594), poliitik, filosoof, majandusteadlane. Ilmub ja Joseph Just Scaliger (1540-1609), filoloog, ajaloolane, üks kaasaegse ajaloolise kronoloogia rajajaid. Koos teoloogi ja mungaga Dionysius Petavius nad arvutasid tagasiulatuvalt välja hulga ajaloolisi kuupäevi mineviku ajaloost ning digiteerisid neile teadaolevad faktid ja sündmused.

Venemaa näide näitab, kui raske ja raske oli aritmetiseerimise juurutamine ühiskonna teadvusesse.

1703. aastat võib pidada selle protsessi alguse aastaks riigis. Siis ilmus Leonti Magnitski raamat "Aritmeetika". Autori kuju ise on väljamõeldud. See on lihtsalt Lääne käsiraamatute tõlge. Selle õpiku põhjal organiseeris Peeter Suur mereväeohvitseride ja merejuhtide koolid.

Üks raamatu suvilatest - probleem number 33 - on mõnes õppeasutuses kasutusel tänaseni.

See kõlab järgmiselt: „Nad küsisid ühelt õpetajalt, mitu õpilast tal on, kuna nad tahtsid anda talle poja õpetuseks. Õpetaja vastas: "Kui minu juurde tuleb nii palju jüngreid, kui mul on, ja poole vähem ja veerand nii palju kui teie poeg, siis on mul sada jüngrit." Mitu õpilast tal oli?"

Nüüd on see probleem lahendatud lihtsalt: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Magnitski ei kirjuta midagi sellist, sest veel 18. sajandil ei tajutud 1/2 ja ¼ numbritena. Ta lahendab ülesande neljas etapis, püüdes vastust ära arvata nn "valereegli" järgi.

Kogu matemaatika Euroopas oli sellel tasemel. B. Kordemsky raamat "Mathematical Genuity" ütleb, et Pisa Leonardo matemaatiline raamat sai laialt levinud ja oli enam kui kaks sajandit kõige autoriteetseim teadmiste allikas arvude vallas (13-16 sajandil). Ja lugu antakse sellest, kuidas Fibonacci kõrge maine tõi 1225. aastal Pisasse Rooma impeeriumi keisri Frederick II koos matemaatikute rühmaga, kes tahtsid Leonardot avalikult testida. Talle anti ülesanne: "Leia kõige terviklikum ruut, mis jääb pärast selle suurendamist või viie võrra vähendamist terviklikuks ruuduks."

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

See on väga raske ülesanne, kuid väidetavalt lahendas Leonardo selle mõne sekundiga.

Veel 18. sajandil ei osanud nad ½ pluss ¼-ga töötada, kuid Leponardo ja publik saavad nendega suurepäraselt hakkama. Aga murde kui arvusid tunnustati alles 18. sajandi lõpus.

Alles siis tegi seda Joseph Louis Lagrange. Mis viga? Frederick II ja kogu loo mõtles välja seesama Luke oma raamatus "Meelelahutuslik matemaatika".

Eukleidsele omistatakse palju sajandeid hiljem tehtud matemaatikaavastusi. Näiteks, kolmnurga ruudustamiseks.

Kuid 16. sajandil kirjutas Ungari insener ja arhitekt Johann Certe suurele Albrecht Durerile: „Saadan teile teoreemi kolme ebavõrdse nurgaga kolmnurga kohta. Leidsin imelise lahenduse … Aga kolmnurgast sama ala ruudu tegemine on kunst. Ma arvan, et saate sellest väga hästi aru."

See tähendab, et 16. sajandil leiutas Cherte kolmnurga kvadratuuri, mille, näib, lahendas Euclid sajandeid tagasi, ja näib, et kõik teavad, kuidas kolmnurga pindala otsida.

Kõik taandub sellele, mida 16. sajandi matemaatikud iidsete nimede all tegid. Olid niinimetatud Eukleidese kommentaatorid ja nüüd väidetavalt on nad ta täiustanud. Tegelikult töötasid nad Eukleidese nime all, kaubamärgi nime all. Ja see pole ainus juhtum.

18. sajandil kuulutati teatav kreeklane Pelamed kõige leiutajaks. Ta leiutas numbreid, malet, kabet, täringuid ja palju muud. Alles 19. sajandi lõpus usuti, et male leiutati Indias.

Mõned iidsetel aegadel autoriteeti ja populaarsust nautinud teosed, mis ei säilinud või tulid alla eraldi fragmentidena, äratasid võltsijate tähelepanu autori perekonnanime või neis kirjeldatud teemade tõttu. Mõnikord oli tegemist terve rea järjestikuste võltsingute jada mis tahes kompositsiooniga, mis polnud alati üksteisega selgelt seotud. Näitena võib tuua Cicero erinevad kirjutised, mille rohked võltsimised tekitasid Inglismaal 17. sajandi lõpus ja 18. sajandi alguses tuliseid vaidlusi tõeliste ajalooteadmiste algallikate võltsimise võimaluse üle. Varakeskajal Ovidiuse kirjutisi kasutati nendes sisalduvate imeliste lugude lisamiseks kristlike pühakute elulugudesse. 13. sajandil omistati terve teos Ovidiusele endale. Saksa humanist Prolucius lisas 16. sajandil Ovidiuse "Kalendrile" seitsmenda peatüki. Eesmärk oli tõestada vastastele, et vastupidiselt luuletaja enda tunnistusele ei sisaldanud see tema teos mitte kuut, vaid seitset peatükki.

Enamik kõnealustest võltsingutest peegeldas omamoodi mitte ainult poliitilise võitluse, vaid ka petubuumi õhustiku iseärasusi. Vähemalt võimaldab selline näide hinnata selle ulatust. Teadlaste sõnul müüdi Prantsusmaal aastatel 1822–1835 üle 12 000 kuulsate inimeste käsikirja, kirja ja autogrammi, aastatel 1836–1840 pandi oksjonil müüki 11 000, aastatel 1841–1845 umbes 15 000 ja 321 804 321 800. Osa neist varastati avalikest ja eraraamatukogudest ning -kogudest, kuid suurem osa neist olid võltsingud. Nõudluse kasv tõi kaasa pakkumise kasvu ning võltsingute tootmine edestas sel ajal nende tuvastamise meetodite paranemist. Loodusteaduste, eriti keemia edusammud, mis võimaldasid eelkõige määrata kõnealuse dokumendi vanuse, kasutati pigem erandkorras uusi, veel ebatäiuslikke meetodeid pettuste paljastamiseks.

Niipea, kui ilmuvad uued meetodid, ilmnevad uued väljakutsed. Mingi võidujooks on käimas. Nagu juba mainitud, hakkasid nad kõike arvutama, kuni planeedi suuruseni välja. Kolumbus pidas Maad tegelikust kolm korda väiksemaks. Hämmastav fakt. Usuti ju, et Kreeka matemaatik ja astronoom Erastophenes of Cyrene (276-194 eKr) arvutas planeedi läbimõõdu täpselt välja. Miks Columbus seda ei teadnud? Sest Erastofen oli osa 16. sajandi projektist. Need olid inimesed, kes võtsid muistsed nimed.

Kahekümnenda sajandi üks suurimaid filosoofe O. Spengler esitas teesi, et kreeka ja tänapäeva matemaatikal pole midagi ühist, et nad on sisuliselt kaks erinevat matemaatikut, erinevad mõtteviisid. Just mõtteviiside erinevus avaldub 16. ja 17. sajandi vahetusel.

Et mõista tänapäeva matemaatika poolt genereeritud muutuste tähendust teaduses, elus, inimteadvuses, aitab K. Marxi iseloomustus tehnoloogiatele kui üldisele sotsiaalsele nähtusele: „Tehnoloogia paljastab inimese aktiivse suhte loodusega – otsest tootmisprotsessi. tema elu ja samal ajal ka tema sotsiaalsed elutingimused ja neist lähtuvad vaimsed ideed. Peaaegu sada aastat hiljem defineerib üks tsivilisatsioonimetoodika klassikuid A. J. Toynbee tehnoloogiat kui "tööriistakotti".

Matemaatika sai nende "tööriistade" enneolematu täiustamise põhjuseks ja muutis tsivilisatsiooni kulgu.