Leonardo reegel – miks okste jämedus järgib mustrit?

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-16 16:03

Puu graatsiline tüvi jaguneb oksteks, algul üksikuteks ja võimsateks ning need peenemaks ja peenemaks. See on nii ilus ja nii loomulik, et vaevalt keegi meist lihtsale mustrile tähelepanu pööras. Fakt on see, et okste kogupaksus teatud kõrgusel on alati võrdne tüve paksusega.

Seda asjaolu märkas juba 500 aastat tagasi Leonardo Da Vinci, kes teadupärast oli väga tähelepanelik. Seda suhet nimetati "Leonardo reegliks" ja pikka aega ei saanud keegi aru, miks see nii juhtub.

2011. aastal pakkus füüsik Christoph Elloy California ülikoolist välja oma uudishimuliku seletuse.

"Leonardo reegel" kehtib peaaegu kõigi teadaolevate puuliikide kohta. Sellest on teadlikud ka arvutimängude loojad, kes loovad puudest realistlikke kolmemõõtmelisi mudeleid. Täpsemalt sätestab see reegel, et tüve või haru hargnemiskohas on kaheharuliste okste lõikude summa võrdne algse haru lõiguga. Kui siis ka see haru hargneb, on selle nelja haru lõikude summa ikkagi võrdne algse tüve lõiguga. Jne.

See reegel on matemaatiliselt veelgi elegantsemalt kirjutatud. Kui tüvi läbimõõduga D jagatakse suvaliseks arvuks oksteks n läbimõõduga d1, d2 jne, võrdub nende diameetrite ruudu summa tüve läbimõõdu ruuduga. Vastavalt valemile: D2 = ∑di2, kus i = 1, 2,… n. Reaalses elus ei ole aste alati rangelt võrdne kahega ja võib varieeruda 1, 8-2, 3 piires, sõltuvalt konkreetse puu geomeetria iseärasustest, kuid üldiselt järgitakse sõltuvust rangelt.

Enne Elloy tööd peeti peamiseks versiooniks seose olemasolu Leonardo reegli ja puude toitumise vahel. Selle nähtuse selgitamiseks pakkusid botaanikud, et see suhe on optimaalne torude süsteemi jaoks, mille kaudu vesi tõuseb puu juurtest lehestikuni. Idee tundub üsna mõistlik, kasvõi sellepärast, et ristlõikepindala, mis määrab toru läbilaskevõime, sõltub otseselt raadiuse ruudust. Prantsuse füüsik Christophe Eloy aga sellega ei nõustu – tema arvates on selline muster seotud mitte vee, vaid õhuga.

Oma versiooni põhjendamiseks lõi teadlane matemaatilise mudeli, mis ühendab puu lehestiku ala pausile mõjuva tuulejõuga. Selles olevat puud kirjeldati kui fikseeritud ainult ühes punktis (tüve tingimusliku lahkumise koht maa all) ja kujutab endast hargnevat fraktaalstruktuuri (st sellist, milles iga väiksem element on enam-vähem täpne vanema koopia).

Lisades sellele mudelile tuulesurvet, võttis Elloy kasutusele selle piirväärtuse teatud konstantse indikaatori, mille järel oksad hakkavad murduma. Selle põhjal tegi ta arvutused, mis näitaksid hargnevate okste optimaalset paksust selliselt, et vastupidavus tuulejõule oleks parim. Ja mis - ta jõudis täpselt samale suhtele, kusjuures sama väärtuse ideaalväärtus jäi 1, 8 ja 2, 3 vahele.

Idee lihtsus ja elegants ning selle tõestus on juba ekspertide poolt hinnatud. Näiteks Massachusettsi insener Pedro Reis kommenteerib: "Uuring asetab puud spetsiaalselt tuulele vastupanu osutavate tehiskonstruktsioonide kõrgusele – selle parim näide on Eiffeli torn." Jääb üle oodata, mida botaanikud selle kohta ütlevad.

“Ella kasutas oma töös lihtsat mehaanilist lähenemist. Ta pidas puud fraktaaliks (mingil määral enesesarnasusega kujuks), mille iga oks oli modelleeritud vaba otsaga talaks. Nendel eeldustel (ja ka tingimusel, et tuule mõjul oksa murdumise tõenäosus on ajas konstantne) selgus, et Leonardo seadus minimeerib tõenäosuse, et puuoksad tuule survel murduvad. Elloy kolleegid olid üldiselt tema arvutustega nõus ja väitsid isegi, et seletus oli üsna lihtne ja ilmne, kuid millegipärast polnud keegi sellele varem mõelnud.